DSMLMD Blog: Titik Ekuilibrium Model Pasar, Pendapatan Nasional, Tarif Pajak Pendapatan, dan Model IS-LM Perekonomian Tertutup dalam Matriks

Dalam postingan ini, akan diberitahukan bagaimana cara mendapatkan titik equilibrium dari model pasar, pendapatan nasional, dan tarif pajak pendapatan dalam bentuk matriks.

1. Model Pendapatan Nasional

$\begin{matrix} Y=C+I_{0}+G_{0}, & \\ C=a+bY, & (a>0,0<b<1) \end{matrix}$

Bentuk sistem persamaan model pendapatan nasional lainnya

$\begin{matrix} Y-C=+I_{0}+G_{0} & \\ -bY+C=a & \end{matrix}$

Bentuk matriks

$\begin{bmatrix} 1 & 1\\ -b & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} Y\\ C \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} I_{0}+G_{0}\\ a \end{bmatrix}$

Dengan aturan Cramer untuk mencari titik ekuilibrium

$\left | A \right |=\begin{vmatrix} 1 & -1\\ -b & 1 \end{vmatrix}$
$\left | A_{1} \right |=\begin{vmatrix} (I_{0}+G_{0}) & -1\\ a & 1 \end{vmatrix}$
$\left | A_{2} \right |=\begin{vmatrix} 1 & (I_{0}+G_{0})\\ -b & a \end{vmatrix}$

Maka titik ekuilibriumnya:

$Y^{*}=\frac{|A_1|}{|A|}=\frac{\begin{vmatrix} (I_{0}+G_{0}) & -1\\ a & 1 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 1 & -1\\ -b & 1 \end{vmatrix}}=\frac{I_{0}+G_{0}+a}{1-b}$
$C^{*}=\frac{|A_2|}{|A|}=\frac{\begin{vmatrix} 1 & (I_{0}+G_{0})\\ -b & a \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 1 & -1\\ -b & 1 \end{vmatrix}}=\frac{a+b(I_{0}+G_{0})}{1-b}$

Terbukti

2. Tarif Pajak Pendapatan

Diketahui $Y=C+I_{0}+G_{0}$ , $C=a+b(Y-T)$ , $T=d+tY$ . Dengan T = pajak, dan t = tarif pajak pendapatan. Buatlah matriksnya dan cari titik ekuilibriumnya.

Sistem Persamaan:

$Y=C+I_{0}+G_{0}$
$C=a+b(Y-T)$
$T=d+tY$

Bentuk lain sistem persamaan diatas menjadi:

$Y-C+0T=I_{0}+G_{0}$
$-bY+C+bT=a$
$-tY+0C+T=d$

Bentuk matriks

$\begin{bmatrix} 1 & -1 & 0\\ -b & 1 & b\\ -t & 0 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} Y\\ C\\ T \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} I_{0}+G_{0}\\ a\\ d \end{bmatrix}$

Dengan aturan cramer untuk mencari titik ekuilibrium

$|A|=\begin{vmatrix} 1 & -1 & 0\\ -b & 1 & b\\ -t & 0 & 1 \end{vmatrix}$
$|A_{1}|=\begin{vmatrix} -1 & 0 & (I_{0}+G_{0})\\ 1 & b & a\\ 0 & 1 & d \end{vmatrix}$
$|A_{2}|=\begin{vmatrix} -1 & 0 & (I_{0}+G_{0})\\ 1 & b & a\\ 0 & 1 & d \end{vmatrix}$
$|A_{2}|=\begin{vmatrix} 1 & -1 & (I_{0}+G_{0})\\ -b & 1 & a\\ -t & 0 & d \end{vmatrix}$

Titik ekuilibriumnya:

$Y^{*}=\frac{|A_{1}|}{|A|}=\frac{\begin{vmatrix} -1 & 0 & (I_{0}+G_{0})\\ 1 & b & a\\ 0 & 1 & d \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 1 & -1 & 0\\ -b & 1 & b\\ -t & 0 & 1 \end{vmatrix}}=\frac{a-bd+I_{0}+G_{0}}{1-b(1-t)}$
$C^{*}=\frac{|A_{2}|}{|A|}=\frac{\begin{vmatrix} -1 & 0 & (I_{0}+G_{0})\\ -b & b & a\\ -t & 1 & d \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 1 & -1 & 0\\ -b & 1 & b\\ -t & 0 & 1 \end{vmatrix}}=\frac{a-bd+b(1-t)(I_{0}+G_{0})}{1-b(1-t)}$
$T^{*}=\frac{|A_{3}|}{|A|}=\frac{\begin{vmatrix} 1 & -1 & (I_{0}+G_{0})\\ -b & 1 & a\\ -t & 0 & d \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 1 & -1 & 0\\ -b & 1 & b\\ -t & 0 & 1 \end{vmatrix}}=\frac{d(1-b)+t(a+I_{0}+G_{0})}{1-b(1-t)}$

Terbukti

3. Model IS-LM Perekonomian Tertutup

$Y=C+I+G$
$C=a+b(1-t)Y$
$I=d-ei$
$G=G_{0}$

Bentuk sistem persamaan model IS-LM perekonomian tertutup lainnya dengan mensubstitusikan I dan G ke dalam U.

$Y-C=(d-ei)+G_{0}$
$btY+C=a+b$

Bentuk Matriks:

$\begin{bmatrix} 1 & -1\\ bt & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} Y\\ C \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} (d-ei)+G_{0}\\ a+b \end{bmatrix}$

Dengan aturan cramer untuk mencari titik ekulibriumnya:

$|A|=\begin{vmatrix} 1 & -1\\ bt & 1 \end{vmatrix}$
$|A_{1}|=\begin{vmatrix} (d-ei)+G_{0} & -1\\ a+b & 1 \end{vmatrix}$
$|A_{2}|=\begin{vmatrix} 1 & (d-ei)+G_{0}\\ bt & a+b \end{vmatrix}$

Maka titik ekuilibriumnya:

$Y^{*}=\frac{|A_{1}|}{|A|}=\frac{\begin{vmatrix} (d-ei)+G_{0} & -1\\ a+b & 1 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 1 & -1\\ bt & 1 \end{vmatrix}}=\frac{(d-ei)+G_{0}+a+b}{1+bt}$
$C^{*}=\frac{|A_{2}|}{|A|}=\frac{\begin{vmatrix} 1 & (d-ei)+G_{0}\\ bt & a+b \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 1 & -1\\ bt & 1 \end{vmatrix}}=\frac{a+b-bt((d-ei)+G_{0})}{1+bt}$

Terbukti

DSMLMD Blog

Laman

Titik Ekuilibrium Model Pasar, Pendapatan Nasional, Tarif Pajak Pendapatan, dan Model IS-LM Perekonomian Tertutup dalam Matriks

No comments :

Post a Comment