Dalam pembahasan matematika kali ini. Aku akan menjelaskan mengenai fungsi komposisi. Fungsi komposisi ini biasanya merupakan materi matematika yang ada di kelas 11 SMA, baik IPA maupun IPS. Materi fungsi komposisi merupakan materi yang termasuk dalam materi matematika kalkulasi. Sehingga memerlukan perhitungan yang cermat berdasarkan teori yang ada pada matematika kalkulasi.
Fungsi komposisi merupakan sebuah fungsi gabungan dari fungsi yang satu ke fungsi yang lainnya. Penggabungan suatu fungsi selalu menggunakan metode substitusi. Seperti contoh, lihat fungsi f dan fungsi g yang didefinisikan oleh:
=x^{2} "f(x)=x^{2}")
dan =2x+1 "g(x)=2x+1")
Pilihlah sembarang bilangan di dalam domain fungsi g, misalkan x = -2, maka:
=2(-2)+1 "g(-2)=2(-2)+1")
=-3 "g(-2)=-3")
Hasil -3 dari g di proses lagi menjadi masukan untuk fungsi f, diperoleh:
=(-3)^{2} "f(-3)=(-3)^{2}")
=9 "f(-3)=9")
Penjelasan tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut:
1. Mulai dengan memasukkan nilai x dan hitunglah g(x)
2. Pergunakan hasil g(x) sebagai suatu masukan untuk formula fungsi dan hitunglah f(g(x))
Hasil f(g(x)) sering dinotasikan sebagai(x) "(f\circ g)(x)")
dibaca:
1. f bundaran g terhadap x
2. f noktah g terhadap x
3. f komposisi g terhadap x
Dari kesimpulan tersebut dapat ditarik sebuah definisi untuk komposisi fungsi "(f\circ g)(x)")
yaitu:
1. Diberikan dua fungsi f dan g, fungsi
ditentukan oleh formula = f(g(x)).
2. Domain dari terdiri atas masukan x (x 
domain g) dan g(x) domain f.
Contoh soal:
Diberikan suatu fungsi=x+1 "f(x)=x+1")
dan =3x-2 "g(x)=3x-2")
, tentukanlah:
a.
b.(x) "(g\circ f)(x)")
c.(-5) "(f\circ g)(-5)")
d.(-5) "(g\circ f)(-5)")
a.
(x)=f(g(x)) "(f\circ g)(x)=f(g(x))")
 "=f(3x-2)")
+1 "=(3x-2)+1")
b.
(x)=g(f(x)) "(g\circ f)(x)=g(f(x))")
 "=g(x+1)")
-2 "=3(x+1)-2")
c. Berdasarkan hasil a, maka:
(x)=3x-1 "(f\circ g)(x)=3x-1")
(-5)=3(-5)-1 "(f\circ g)(-5)=3(-5)-1")
(-5)=-15-1 "(f\circ g)(-5)=-15-1")
(-5)=-16 "(f\circ g)(-5)=-16")
d. Berdasarkan hasil b, maka:
(x)=3x+1 "(g\circ f)(x)=3x+1")
(-5)=3(-5)+1 "(g\circ f)(-5)=3(-5)+1")
(-5)=-15+1 "(g\circ f)(-5)=-15+1")
(-5)=-14 "(g\circ f)(-5)=-14")
Fungsi komposisi merupakan sebuah fungsi gabungan dari fungsi yang satu ke fungsi yang lainnya. Penggabungan suatu fungsi selalu menggunakan metode substitusi. Seperti contoh, lihat fungsi f dan fungsi g yang didefinisikan oleh:
Pilihlah sembarang bilangan di dalam domain fungsi g, misalkan x = -2, maka:
Hasil -3 dari g di proses lagi menjadi masukan untuk fungsi f, diperoleh:
Penjelasan tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut:
1. Mulai dengan memasukkan nilai x dan hitunglah g(x)
2. Pergunakan hasil g(x) sebagai suatu masukan untuk formula fungsi dan hitunglah f(g(x))
Hasil f(g(x)) sering dinotasikan sebagai
1. f bundaran g terhadap x
2. f noktah g terhadap x
3. f komposisi g terhadap x
Dari kesimpulan tersebut dapat ditarik sebuah definisi untuk komposisi fungsi
1. Diberikan dua fungsi f dan g, fungsi
2. Domain dari
Contoh soal:
Diberikan suatu fungsi
a.
b.
c.
d.
a.
b.
c. Berdasarkan hasil a, maka:
d. Berdasarkan hasil b, maka:
thanks infonya sangat bermanfaat dan membantu
ReplyDeletehttp://cbs-bogor.net/
thanks infonya sangat bermanfaat dan membantu
ReplyDeletehttp://cbs-bogor.net/