Fungsi Komposisi

Dalam pembahasan matematika kali ini. Aku akan menjelaskan mengenai fungsi komposisi. Fungsi komposisi ini biasanya merupakan materi matematika yang ada di kelas 11 SMA, baik IPA maupun IPS. Materi fungsi komposisi merupakan materi yang termasuk dalam materi matematika kalkulasi. Sehingga memerlukan perhitungan yang cermat berdasarkan teori yang ada pada matematika kalkulasi.




Fungsi komposisi merupakan sebuah fungsi gabungan dari fungsi yang satu ke fungsi yang lainnya. Penggabungan suatu fungsi selalu menggunakan metode substitusi. Seperti contoh, lihat fungsi f dan fungsi g yang didefinisikan oleh:

dan 

Pilihlah sembarang bilangan di dalam domain fungsi g, misalkan x = -2, maka:





Hasil -3 dari g di proses lagi menjadi masukan untuk fungsi f, diperoleh:





Penjelasan tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut:
1. Mulai dengan memasukkan nilai x dan hitunglah g(x)
2. Pergunakan hasil g(x) sebagai suatu masukan untuk formula fungsi dan hitunglah f(g(x))

Hasil f(g(x)) sering dinotasikan sebagai dibaca:
1. f bundaran g terhadap x
2. f noktah g terhadap x
3. f komposisi g terhadap x

Dari kesimpulan tersebut dapat ditarik sebuah definisi untuk komposisi fungsi yaitu:

1. Diberikan dua fungsi f dan g, fungsi ditentukan oleh formula = f(g(x)).
2. Domain dari terdiri atas masukan x (x domain g) dan g(x) domain f.

Contoh soal:

Diberikan suatu fungsi dan , tentukanlah:
a.
b.
c.
d.

a.





b.






c. Berdasarkan hasil a, maka:





d. Berdasarkan hasil b, maka: