Faktorial Ganda, Bukan Sekedar Faktorial Biasa dalam Matematika

Faktorial Ganda... ya memang nama yang sebenarnya unik sekali ditelinga anak matematika. Biasanya dalam ilmu matematika, faktorial merupakan hasil perkalian dari bilangan asli yang sama dengan bilangan itu sendiri yang dinotasikan dengan n! dengan n adalah bilangan asli.


Jika kita memiliki 3! maka setara dengan hasil perkalian dari 3 dikali 2 dikali 1. Jika kita memiliki 6! maka setara dengan hasil perkalian dari 6 dikali 5 dikali 4 dikali 3 dikali 2 dikali 1. Singkatnya, n! atau biasa dibaca sebagai n faktorial dirumuskan dengan:



Faktorial sering sekali digunakan dalam dunia peluang, kombinatorika, fisika, serta statistika. Namun jika mendengarkan kata faktorial ganda. Sejenak kita membayangkan dari rumus tersebut untuk menambahkan tanda seru lagi dibelakang n menjadi n!!. Kalau ada tanda seru lagi di belakang n! bagaimana perhitungannya? Dalam postingan ini saya akan membahas mengenai dasar faktorial ganda yang sebenarnya bukan sekedar faktorial biasa dalam matematika. Dalam ilmu matematika, terdapat faktorial jenis lain yaitu faktorial ganda. Faktorial ganda dinotasikan dengan n!! dengan n merupakan bilangan asli. Ada yang mengatakan bahwa faktorial ganda disebut juga sebagai semifaktorial. Kenapa disebut dengan semifaktorial? Karena dalam faktorial jenis ini dia memiliki tiga kriteria atau syarat dalam satu fungsi. Biasanya dalam ilmu matematika disebut sebagai piecewise function. Semifaktorial atau faktorial ganda didefinisikan sebagai berikut:




Maksud dari definisi tersebut adalah apabila n merupakan bilangan ganjil dengan syarat n > 0 maka hasil dari faktorial ganda n adalah perkalian dari n yang ganjil yang masing-masing perkalian selanjutnya berselisih dengan 2 hingga berakhir dengan 1. Apabila n merupakan bilangan genap dengan syarat n > 0 maka hasil dari faktorial ganda n adalah perkalian dari n yang genap yang masing-masing perkalian selanjutnya berselisih dengan 2 hingga berakhir dengan 2. Namun apabila n bernilai -1 dan 0, maka nilai dari hasil faktorial ganda tersebut adalah 1.

Kali ini saya akan membahas bagaimana cara menghitung faktorial ganda. Disini, terdapat 5 jenis soal sederhana yang berhubungan dengan faktorial 5!!, 8!!, 0!!, (3+7)!!, (5-6)!!. Mari kita bahas satu per satu:

1. Pada soal 5!!, 5 merupakan bilangan ganjil sehingga . Cukup mudah bukan? Kita cukup mengalikan 5 dengan bilangan ganjil berikutnya yang berselisih 2 hingga berakhir dengan 1.
2. Pada soal 8!!, 8 merupakan bilangan genap sehingga . Ya memang sama mudahnya dengan soal nomor 1 karena kita hanya mengalikan 8 dengan bilangan genap berikutnya yang berselisih 2 hingga berakhir dengan 1.
3. Pada soal 0!!, 0 bukan merupakan bilangan ganjil maupun bilangan genap. Melainkan bilangan netral. Berdasarkan definisi dasar mengenai faktorial ganda, maka 0!! menghasilkan 1. Sama halnya dengan faktorial biasa karena 0! juga menghasilkan 1.
4. Pada soal (3+7)!!, terlebih dahulu kita hitung di dalam kurungnya. Didapat 10!!. Karena 10 merupakan bilangan genap, maka berdasarkan definisi dasar perhitungan faktorial ganda didapat .
5. Pada soal (5-6)!!, terlebih dahulu kita hitung di dalam kurungnya. Didapat -1!!. Karena -1 merupakan bilangan bulat negatif, sehingga berdasarkan definisi dasar mengenai fakotiral ganda maka -1!! menghasilkan 1.

Dalam piecewise function, definisi dasar faktorial ganda dapat dibentuk sebagai notasi phi besar sebagai berikut:



Semoga pembahasan dasar-dasar mengenai faktorial ganda bermanfaat bagi kalian yang sedang memperdalam ilmu kombinatorika matematika.