Bilangan Imajiner

Dalam dunia matematika, kita mengetahui jenis-jenis bilangan dalam matematika. Jenis-jenis bilangan digambarkan dengan diagram cabang. Dalam kehidupan sehari-hari, kita selalu menggunakan jenis bilangan asli, cacah, bulat, rasional, dan real dalam penerapan aktivitas sehari-hari. Bilangan tersebut selalu ada dalam pemikiran kita dan berbentuk sangat nyata apabila dihitung dengan menggunakan kalkulator. Bilangan yang nyata ini biasa kita sebut sebagai bilangan real.




Namun pernah kah kalian berpikir apakah ada bilangan yang tidak nyata (unreal)? Mungkin beberapa ada yang pernah memikirkan bilangan ini namun tidak mengetahui contoh bilangan imajiner seperti apa. Dalam postingan ini saya akan menjelaskan mengenai bilangan imajiner.

Bilangan imajiner merupakan bilangan bagian dari bilangan kompleks. Dalam bilangan kompleks terdiri dari bilangan real dan bilangan imajiner. Bilangan imajiner didapat dari bilangan real yang memiliki akar kuadrat yang negatif. Kenapa negatif? Coba kita perhatikan persamaan berikut?



Dalam persamaan ini, tentunya kalian berpikir berapakah nilai x agar memenuhi persamaan ? Kalau kalian memasukan nilai x adalah 1 atau x adalah -1 maka akan menghasilkanm nilai 2. Untuk mendapatkan nilai x pada persamaan itu, kita selesaikan secara aljabar sebagai berikut:


(Konstanta dipindahruaskan)
(Akar kuadratkan kedua ruas)

Maka didapat bahwa persamaan yang memenuhi adalah . Apabila dimasukkan ke dalam persamaan maka sehingga terbukti bahwa adalah solusi dari persamaan tersebut.

Dalam pertanyaan kali ini, apakah merupakan bilangan rasional? Bukan, karena tidak dalam bentuk pecahan. Apakah merupakan bilangan real? Kita perhatikan baik-baik dari sini.

Nilai dari adalah 1. Nilai dari adalah 1. Sehingga nilai dari adalah karena bilangan tersebut memiliki dua nilai serta memiliki nilai ketika diakarkuadratkan walaupun nilai tersebut dapat dibentuk ke dalam bentuk pecahan maupun desimal sehingga bilangan tersebut dapat dikatakan sebagai bilangan real. Namun dalam kasus ini , bilangan -1 merupakan bilangan negatif namun terdapat akar didalamnya sehingga tidak memiliki nilai yang berarti dalam bilangan real. Hal ini dapat ditunjukkan pada sifat-sifat nilai pada bentuk akar kuadrat sehingga menimbulkan kontradiksi bahwa merupakan bilangan real. Dengan demikian, dikarenakan merupakan bilangan yang tidak memiliki nilai yang real (jika tidak percaya, coba lakukan perhitungan di kalkulator maka akan bertuliskan ERROR atau MATH ERROR) sehingga bilangan tersebut adalah bilangan khayal yang disebut sebagai Bilangan Imajiner.

Bilangan yang Imajiner dapat dinotasikan sebagai aljabar i kecil. Apabila kalian menemukan bilangan negatif yang diakarkuadratkan maka bilangan tersebut dapat dinotasikan sebagai i. Sebagai contohnya dapat dinotasikan sebagai 2i, hal ini didapat dari:



Contoh lainnya nilai untuk adalah: